Биссектриса угла параллелограмма пересекает его сторону, образуя с ней угол…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 18:16

№ Углы параллелограмма и биссектриса

Биссектриса угла параллелограмма пересекает его сторону, образуя с ней угол 35°. Найдите углы параллелограмма.

Решение

Пусть — параллелограмм, — биссектриса угла , лежит на стороне . Тогда (угол между биссектрисой и стороной ).

Так как , углы и равны как накрест лежащие при секущей :

— биссектриса, поэтому

Соседние углы параллелограмма в сумме дают :

Противоположные углы равны: , .

💡 Почему так

Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник: накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Сумма соседних углов параллелограмма равна °.

Ответ

, , ,

№ Биссектрисы углов параллелограмма и периметр

Периметр параллелограмма $A B C D$ равен 36 см. Биссектрисы углов $B A D$ и $C D A$ пересекаются на стороне $B C$ . Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение

Пусть биссектрисы пересекаются в точке на стороне .

Так как , (накрест лежащие). — биссектриса, значит . Поэтому , треугольник равнобедренный: .

Аналогично для : , значит .

Так как , получаем , поэтому

Периметр:

Тогда см, см.

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, поэтому точка делит сторону пополам, а .

Ответ

см, см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото