№
ABCD — ромб, BH ⊥ AD, AH = HD (равные отрезки отмечены на рисунке). Найдите углы α = ∠BAD и β = ∠HBC.
Решение
Условия на фото нет, поэтому решаю по рисунку.
-
BH ⊥ AD и AH = HD, значит BH — высота и медиана треугольника ABD. Тогда он равнобедренный:
. -
В ромбе все стороны равны:
. Значит , и треугольник ABD равносторонний. Отсюда . -
В ромбе
. Так как , то , то есть
Проверка:
💡 Почему так
Высота, проведённая к середине стороны, является и медианой, поэтому треугольник равнобедренный. Вместе с равенством сторон ромба это даёт равносторонний треугольник. Стороны BC и AD параллельны, поэтому перпендикуляр к одной из них перпендикулярен и другой.
Ответ
α =
Помогло?
