№ Периметр ромба
Найдите периметр ромба. (На рисунке: ромб ABCD, в треугольнике ABC углы A, B, C равны по 60∘, AC=5 м.)
Решение
В треугольнике все углы по , значит он равносторонний: м.
У ромба все стороны равны, поэтому сторона ромба м.
💡 Почему так
Треугольник с тремя углами по равносторонний. Периметр ромба равен четырём его сторонам.
№ Периметр ромба по углу и высоте
Один из углов ромба 150∘, а его высота равна 3,5 см. Найдите периметр ромба.
Решение
Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают , поэтому острый угол равен , то есть .
Высота проведена к стороне . В прямоугольном треугольнике катет лежит против угла , значит он вдвое меньше гипотенузы :
💡 Почему так
Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.
№ Периметр квадрата
Найдите периметр квадрата. (На рисунке: квадрат ABCD, точка E на стороне AD, AE=ED, CE=8 мм, ∠CED=60∘.)
Решение
В прямоугольном треугольнике угол равен , значит .
Катет лежит против угла , поэтому он равен половине гипотенузы:
Так как , то мм. Это сторона квадрата.
Примечание: данные на рисунке не вполне согласованы (в настоящем квадрате при угол не равен ), но задача рассчитана именно на такой ход решения.
💡 Почему так
Катет против угла равен половине гипотенузы; сторона квадрата — это .
