Найдите неизвестные углы. Параллелограмм MNPK… (геометрия)

№ Свойства параллелограмма

⚠️

Не решены: задание таблицы (на рисунке не указана величина ни одного угла) и вся таблица «Площадь прямоугольника» (фото обрезано, рисунки не видны). Для таблицы пришлите фото ближе, по – задания.

Найдите неизвестные углы. Параллелограмм MNPK, диагональ NK, ∠MNK = 45°, ∠KNP = 65°.

Решение

.
, так как противоположные углы параллелограмма равны.
.
Так как , углы и накрест лежащие, поэтому .
(накрест лежащие при ).
Проверка для треугольника : .

💡 Почему так

Противоположные углы параллелограмма равны, соседние дают в сумме °. При параллельных сторонах накрест лежащие углы равны.

Ответ

, , , .

№ Свойства параллелограмма

Найдите неизвестные углы. Параллелограмм ABCD, точка E лежит на стороне BC, EC = CD, ∠EDA = 55°.

Решение

, поэтому (накрест лежащие).
Треугольник равнобедренный (), значит .
, .
, .
Угол при вершине треугольника: , то есть совпадает с .

💡 Почему так

Углы при основании равнобедренного треугольника равны; накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Ответ

, , .

№ Свойства прямоугольника

Найдите неизвестные углы. Прямоугольник FEDM, диагональ FD, ∠FDM = 60°.

Решение

Все углы прямоугольника равны .
.
(накрест лежащие, ).
.

💡 Почему так

Диагональ делит прямой угол прямоугольника на две части, дающие в сумме °.

Ответ

Углы по °; , , .

№ Свойства ромба

Найдите неизвестные углы. Ромб PNML, диагонали PM и NL. На рисунке отмечены равными PN, PL и диагональ NL.

Решение

, поэтому треугольник равносторонний и , .
.
.
Диагонали ромба перпендикулярны, и каждая делит угол пополам: , .
Угол между диагоналями равен .

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Ответ

, , угол между диагоналями , .

№ Свойства ромба

Найдите неизвестные углы. Ромб FEKM, диагональ FK, ∠EKF = 30°.

Решение

Диагональ — биссектриса углов и : , .
.
.
Диагонали перпендикулярны, угол между ними .

💡 Почему так

Диагональ ромба делит его угол пополам; соседние углы ромба в сумме дают °.

Ответ

, , , угол между диагоналями .

№ Свойства квадрата

Найдите неизвестные углы. Четырёхугольник ABCD, на рисунке отмечены равными DC и DA, диагональ AC, ∠DCA = 45°.

Решение

Из равенства смежных сторон и прямых углов следует, что — квадрат, все его углы равны .
Диагональ квадрата делит угол пополам: .
Диагонали перпендикулярны, угол между ними .

💡 Почему так

Диагональ квадрата является биссектрисой его угла, поэтому образует со сторонами углы по °.

Ответ

; .

№ Свойства параллелограмма

Найдите неизвестные углы. Параллелограмм MNKP, диагональ MK, KL ⟂ MP, MK = NK, ∠PKL = 25°.

Решение

В треугольнике : , .
.
.
Треугольник равнобедренный (): , .
(накрест лежащие), .
Проверка: .

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна °; в прямоугольном треугольнике острые углы дают в сумме °.

Ответ

, , , , , .

Помогло?

Найдите неизвестные углы. Параллелограмм MNPK, диагональ NK, ∠MNK = 45°, ∠KNP =…