ABCD — параллелограмм. Найти: ∠C, ∠D. (На чертеже… (геометрия)

№ Параллелограмм, углы

⚠️

Задача не решена: по размерам на чертеже (AB = см, ED = см, угол при E °) данные не согласуются, и не видно, какой именно угол равен °. Пришлите это задание отдельным фото, ближе и крупнее.

ABCD — параллелограмм. Найти: ∠C, ∠D. (На чертеже AB = BE, ∠EAD = 30°, E лежит на BC.)

Решение

BC AD, AE — секущая, поэтому ∠AEB = ∠EAD = ° (накрест лежащие).

В треугольнике ABE стороны AB = BE, значит ∠BAE = ∠AEB = °.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠C = ∠A = °.

Сумма соседних углов равна °:

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна °.

Ответ

∠C = °, ∠D = °

№ Параллелограмм, стороны

MNKP — параллелограмм. Найти: MP, PK. (На чертеже MN = 10 см, NE = 2 см, NE ⟂ PK, ∠KNE = 60°.)

Решение

Треугольник NEK прямоугольный (∠E = °), ∠KNE = °, поэтому ∠K = °.

Катет NE лежит против угла °... точнее, NE прилежит к углу °, значит NK = ·NE:

Противоположные стороны параллелограмма равны:

💡 Почему так

Катет, прилежащий к углу °, равен половине гипотенузы. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ

MP = см, PK = см

№ Прямоугольник, диагонали

ABCD — прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC. (На чертеже ∠ACD = 60°, O — точка пересечения диагоналей.)

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OC = OD.

Треугольник COD равнобедренный, ∠OCD = °, значит он равносторонний и ∠COD = °.

∠AOB = ∠COD = ° (вертикальные).

∠BOC и ∠COD смежные:

💡 Почему так

Равнобедренный треугольник с углом ° — равносторонний.

Ответ

∠AOB = °, ∠BOC = °

№ Равнобедренная трапеция

ABCM — трапеция. AM = 7, BC = 5. Найти: CM. (На чертеже AB = CM, ∠A = ∠M = 60°, BH ⟂ AM, CP ⟂ AM.)

Решение

Трапеция равнобедренная (AB = CM). Четырёхугольник HBCP — прямоугольник, поэтому HP = BC = .

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен °, значит ∠PCM = °, а катет PM лежит против угла ° и равен половине гипотенузы:

💡 Почему так

Катет против угла ° вдвое меньше гипотенузы.

Ответ

CM =

№ Ромб, высоты

ABCD — ромб. Найти: MD + DN. (На чертеже ∠A = 60°, BM ⟂ AD, BN ⟂ CD.)

Решение

Длина стороны не дана, обозначим её AB = a.

В прямоугольном треугольнике ABM угол A = °, значит ∠ABM = ° и

В ромбе ∠C = ∠A = °. В прямоугольном треугольнике BCN ∠CBN = °, поэтому

💡 Почему так

Сумма равна стороне ромба, так как каждый отрезок равен половине стороны.

Ответ

MD + DN = a, то есть равно стороне ромба (MD + DN = AD)

№ Ромб, углы

ABCD — ромб. Найти: ∠ABC. (На чертеже ∠EAC = 35°, AE ⟂ BC.)

Решение

В прямоугольном треугольнике AEC:

В ромбе AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный и ∠BAC = ∠BCA = °.

💡 Почему так

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма углов треугольника °.

Ответ

∠ABC = °

Помогло?

ABCD — параллелограмм. Найти: ∠C, ∠D. (На чертеже AB = BE, ∠EAD…