Прямоугольник ABDC, O — точка пересечения… (геометрия)

Диагонали прямоугольника

⚠️

Левый рисунок обрезан: видно только «…ти: BD», условия и данных нет, поэтому он не решён. В правом задании обрезано «Найти: B…», я считал, что нужно найти BD. Чтобы решить левое задание, переснимите фото так, чтобы оно попало целиком.

Прямоугольник ABDC, O — точка пересечения диагоналей. AB = 12, AC = 5. Найти: AO.

Решение

Стороны прямоугольника: AB = и AC = . Они выходят из вершины A, поэтому угол A прямой, а AD — диагональ.

Из прямоугольного треугольника ABD (по теореме Пифагора):

Здесь BD = AC = , так как противоположные стороны прямоугольника равны.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

💡 Почему так

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ

AO = ,

Диагонали ромба

Ромб ABCD, O — точка пересечения диагоналей. AC = 18, AB = 41. Найти: BD.

Решение

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны:

Треугольник AOB прямоугольный (угол O прямой), AB = — гипотенуза:

Тогда

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому ромб разбивается на четыре равных прямоугольных треугольника.

Ответ

BD =

Помогло?

Прямоугольник ABDC, O — точка пересечения диагоналей. AB = 12, AC =…