№ Прямоугольник, диагонали
⚠️
Задание не решено: на фото нет вопроса, и по данным (ромб и угол ° при F) искомый угол однозначно не найти. Пришлите условие текстом или сфотографируйте его ближе. В заданиях и вопроса тоже нет, поэтому я нашла углы, которые находятся по данным.
∠1 : ∠2 = 2 : 1, ∠1 − ∠2 = 30°. (PKST — прямоугольник, O — точка пересечения диагоналей.)
Решение
Угол P прямоугольника равен °, значит .
Пусть , тогда .
Проверка: , условие выполнено.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому . В треугольнике углы при основании равны, , значит он равносторонний и .
Тогда .
💡 Почему так
В прямоугольнике все углы по °, диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.
Ответ
∠ = °, ∠ = °; углы между диагоналями ° и °.
№ Ромб, диагонали
∠1 : ∠2 = 1 : 4. (ABCD — ромб, AB = BC, O — точка пересечения диагоналей.)
Решение
Так как , параллелограмм — ромб. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник прямоугольный с и .
Пусть , тогда .
Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому
Противоположные углы ромба равны: , .
💡 Почему так
Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.
Ответ
∠ = °, ∠ = °; углы ромба: ∠A = ∠C = °, ∠B = ∠D = °.
