1 аксиома стереометрии (геометрия)

Часть , Первая аксиома стереометрии

1 аксиома стереометрии

Решение

Первая аксиома (А) стереометрии: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Ответ

✓ dzmen.ru

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Часть , Взаимное расположение прямой и плоскости

Назвать 3 вида расположения прямой и плоскости в пространстве и изобразить

Решение

Прямая лежит в плоскости: у них две и более общих точек, то есть все точки прямой принадлежат плоскости . Рисунок: параллелограмм (плоскость ) и прямая внутри него.

Прямая пересекает плоскость: одна общая точка. Рисунок: параллелограмм и прямая , которая «прокалывает» его в точке (часть прямой под плоскостью рисуют пунктиром).

Прямая параллельна плоскости: общих точек нет. Рисунок: параллелограмм и прямая над ним, параллельная какой-нибудь прямой , лежащей в .

Ответ

✓ dzmen.ru

прямая лежит в плоскости;
прямая пересекает плоскость (одна общая точка);
прямая параллельна плоскости (общих точек нет).

Часть , Компланарные векторы

Компланарные вектора - ...

Решение

Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной точки они лежат в одной плоскости. Иначе: если существует плоскость, которой они параллельны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Компланарные векторы — векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях (параллельные одной плоскости).

Часть , Линия пересечения плоскостей в кубе

На рисунке 1 изображён куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Укажите прямую пересечения плоскостей $A_{1} D C$ и $B B_{1} C_{1}$ .

Решение

Плоскость — это плоскость грани .

Плоскость содержит , , . Так как , точка тоже лежит в ней, и это плоскость сечения .

Общие точки двух плоскостей: (лежит в и в ) и (лежит в и в ). Через две точки проходит единственная прямая, значит, плоскости пересекаются по прямой .

Ответ

✓ dzmen.ru

Прямая .

Часть , Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Найдите $x$ (по рисунку 1): $A A_{1} ⊥ α$ , $A A_{1} = 8$ , $∠ B A A_{1} = 6 0^{\circ}$ , $B C = 12$ , $∠ A_{1} C B = 9 0^{\circ}$ , $x = A C$ .

Решение

Рисунок читаю так: — это , а прямой угол стоит при вершине в треугольнике .

В прямоугольном треугольнике (): .
В прямоугольном треугольнике : , значит .
, поэтому по теореме о трёх перпендикулярах . В треугольнике угол прямой:

Ответ

✓ dzmen.ru

Часть , Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Найдите $x$ (по рисунку 2): $∠ A_{1} B C = 3 0^{\circ}$ , $∠ A_{1} C B = 6 0^{\circ}$ , $A_{1} C = 4$ , $x = B C$ .

Решение

В треугольнике углы при и равны и , значит, . Катет лежит против угла , поэтому гипотенуза вдвое больше:

Ответ

✓ dzmen.ru

Часть , Параллельные плоскости и прямые через точку

Даны две параллельные плоскости $α$ и $β$ и не лежащая между ними точка $P$ . Две прямые, проходящие через точку $P$ , пересекают ближнюю к точке $P$ плоскость $α$ в точках $A_{1}$ и $A_{2}$ , а дальнюю плоскость $β$ в точках $B_{1}$ и $B_{2}$ . Найдите длину отрезка $B_{1} B_{2}$ , если $A_{1} A_{2} = 6$ см и $P A_{1} : A_{1} B_{1} = 3 : 8$ .

Решение

Прямые и задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым: . Поэтому треугольники и подобны.

Пусть , , тогда .

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Часть , Перекладина на столбах

Перекладина, длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 7 м и 4 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

Решение

Столбы вертикальны, значит, они параллельны. Проведём из вершины меньшего столба перпендикуляр к большему столбу. Получится прямоугольный треугольник: гипотенуза — перекладина м, один катет — разность высот м, другой катет — искомое расстояние между основаниями.

Ответ

✓ dzmen.ru

Часть , Площадь треугольника с перпендикуляром к плоскости квадрата

Из вершины $D$ квадрата $A B C D$ со стороной 2 см к его плоскости проведён перпендикуляр $D K = 23$ см. Найдите площадь треугольника $A B K$ .

Решение

Условие записано с опечаткой: см.

, поэтому — проекция наклонной на плоскость квадрата. , значит, по теореме о трёх перпендикулярах . Следовательно, треугольник прямоугольный с прямым углом .
Из прямоугольного треугольника :
Площадь:

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?