ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер §72 КВ 6

§ КВ Дисперсии успехов и неудач

Верно ли, что в серии испытаний Бернулли дисперсия числа успехов равна дисперсии числа неудач?

Решение

Пусть — число успехов, — число неудач в одной серии из испытаний. В каждом испытании происходит ровно одно из двух событий, поэтому , то есть .

По теореме п. * дисперсия числа успехов равна , где . Если считать неудачу успехом, её вероятность равна , а вероятность противоположного исхода — . Следовательно, .

По переместительному свойству умножения . Значит, дисперсии совпадают при любых и .

Ответ

Да, обе дисперсии равны .

Помогло?

Номер §72 КВ 6