Число испытаний n увеличивается. Как себя ведёт при этом: а) математическое ожидание числа успехов; б) математическое ожидание числа неудач; в) дисперсия числа успехов; г) математическое ожидание частоты успеха; д) стандартное отклонение частоты успеха?
Решение
Считаем вероятность успеха неизменной; тогда вероятность неудачи тоже неизменна. По формулам п. * ожидание числа успехов . С увеличением оно растёт пропорционально , если ; при остаётся нулём.
Неудачу можно считать успехом другого испытания с вероятностью . Поэтому ожидаемое число неудач равно ; при оно растёт пропорционально .
Дисперсия числа успехов также растёт пропорционально , если . При или она равна нулю.
Для частоты математическое ожидание . В этой формуле нет, значит ожидание остаётся неизменным.
Стандартное отклонение частоты по п. * равно . Знаменатель увеличивается, поэтому при отклонение уменьшается и стремится к нулю. Это объясняет, почему при большом числе испытаний частота обычно ближе к вероятности.
Ответ
а) растёт; б) растёт; в) растёт; г) не меняется и равно ; д) уменьшается до (при ).
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
