Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным высказыванием?
а) «Любое натуральное число является простым или составным»;
б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».
а) Возьмём натуральное число
Отрицание общего утверждения говорит о существовании хотя бы одного исключения: «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным». Внутри применили правило отрицания «или» из пункта
б) Возьмём прямоугольный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника сумма двух остальных углов равна
У показанного треугольника прямой угол А. Он не тупоугольный, поскольку в нём нет угла больше
Его отрицание: «Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным». Прямоугольный треугольник служит примером, поэтому отрицание истинно.
а) Контрпример —
б) Контрпример — прямоугольный треугольник; отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным», оно истинно.
