ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 18

№

Степени вершин дерева

Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Решение

Степень равна числу рёбер, выходящих из вершины. В обоих случаях расположим все неконцевые вершины вдоль одной цепи и присоединим нужное число листьев.

а) Пусть внутренние вершины образуют цепь . У крайних уже по одному ребру, поэтому добавляем к ним по два конца. У средних уже по два ребра, поэтому добавляем по одному концу. Тогда у степень , а добавленных концов .

б) Снова берём цепь . Чтобы крайние имели степень , добавляем к каждой по три конца. Чтобы средние имели степень , добавляем к каждой по одному концу. Всего концевых вершин. Каждое новое ребро оканчивается новой вершиной, так что цикл не возникает.

Ответ

а) цепь из четырёх вершин степени с присоединёнными концами; б) такая же цепь со степенями и концами.

Помогло?

Номер 18