а) По свойству из § при удалении любого ребра дерево теряет связность. Между концами удалённого ребра прежде была единственная цепь, и она проходила через это ребро. Другого пути нет, поэтому новые части не соединены. То, что обе вершины неконцевые, вывода не меняет.
б) У концевой вершины степень . Удалим её единственное ребро вместе с ней. Любая цепь между двумя оставшимися вершинами прежде не могла проходить через эту концевую вершину: из неё нельзя выйти другим ребром. Значит, все пути между оставшимися вершинами сохранились, и граф остаётся связным. Циклов при удалении тоже не появится; полученное дерево на одну вершину меньше.
