У вахтёра в комнате доска с крючками. Всего 12 крючков, а на них 12 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что: а) каждый ключ висит на своём крючке; б) хотя бы один ключ висит не на своём крючке; в) два определённых ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках; г) ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные — на своих?
Всего по теореме §
а) Подходит только первоначальное расположение:
б) Событие противоположно пункту а). По правилу вероятности противоположного события
в) Названы именно два определённых ключа. Если они поменялись местами, положение каждого из остальных десяти уже задано. Получается ровно одно расположение, поэтому
г) Если один ключ висит на чужом крючке, он занял место другого ключа. Тот другой уже не сможет висеть на своём крючке. Значит, ровно один неверно расположенный ключ невозможен. Благоприятных исходов
а)
