а) На рисунке 3.30, а изображены фигуры. Какие из них имеют одну ось симметрии, две оси симметрии, более двух осей симметрии, имеют центр симметрии?
б) Сколько осей симметрии можно указать на фотографии морской звезды (рис. 3.30, б)? Есть ли у неё центр симметрии?
а) Рассмотрим фигуры по отдельности. Верхняя розовая фигура похожа на башню: левая и правая половины совпадают при отражении относительно вертикальной прямой через её вершину и середину основания. Это одна ось.
Оранжевый треугольник равнобедренный: вершина лежит над серединой основания, поэтому прямая через них — его единственная ось. Синий треугольник неравнобедренный: его вершина не расположена над серединой основания, поэтому оси симметрии у него нет.
Зелёный квадрат имеет четыре оси: две прямые через середины противоположных сторон и две диагонали. Четыре больше двух. Поворот на
Красный наклонный четырёхугольник — параллелограмм. Его диагонали делятся точкой пересечения пополам, так что противоположные вершины симметричны относительно этой точки. Значит, центр симметрии есть, а осей у такого наклонного параллелограмма нет.
Фиолетовая пятиконечная звезда имеет пять осей: каждая проходит через вершину луча и противоположную впадину. Центра симметрии у неё нет: поворот на
б) У изображённой морской звезды пять лучей, и через середину каждого луча и середину фигуры можно провести ось симметрии: всего пять осей. Центра симметрии нет, потому что напротив луча находится промежуток между двумя лучами; поворот на
а) Одна ось — верхняя розовая фигура и оранжевый треугольник; две оси — ни одна из показанных; более двух осей — квадрат (
