Номер §4 ПМ 2

Утверждение перед вопросом говорит о двух достаточных условиях. Если ни одно кодовое слово не является началом другого, выполняется прямое условие Фано: читая запись слева направо, можно определить конец каждого очередного слова. Если ни одно кодовое слово не является окончанием другого, выполняется обратное условие Фано: слова можно выделять справа налево. Достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из этих условий.

Рассмотрим код из двух слов: букве А соответствует , букве Б — . Прямое условие Фано нарушено, поскольку является началом . Но обратное условие выполняется: не является окончанием , а не является окончанием .

Например, запись разбираем справа налево. Последний даёт букву А; оставшиеся дают букву Б. Получается БА. Тот же порядок позволяет однозначно разбирать любое сообщение этого кода, составленное из целых кодовых слов.

Следовательно, невыполнение одного условия Фано само по себе не доказывает невозможность однозначного декодирования: может выполняться другое. Условия названы достаточными, поэтому из отсутствия одного такого признака нельзя делать обратный вывод.