§ ПМ Кодирование информации
Можно ли отнести эту задачу к классу задач на определение максимально возможного количества комбинаций (слов) фиксированной длины определённого алфавита? Обоснуйте свой ответ.
Решение
В примере сигнал задают цвета восьми излучающих элементов. Цвет каждого элемента выбирают из четырёх: красного, жёлтого, синего и зелёного. Значит, сигнал можно записать словом из восьми букв четырёхбуквенного алфавита: каждой букве соответствует один цвет, а её месту в слове — номер элемента.
По правилу умножения первый цвет можно выбрать способами. Для каждого такого выбора второй цвет тоже можно выбрать способами, поэтому для первых двух элементов имеется вариантов.
Каждый следующий элемент снова добавляет множитель , поскольку его цвет выбирается независимо от предыдущих. Для всех восьми элементов получаем .
Длина слова всегда равна восьми, а различных букв в его алфавите четыре. Следовательно, задача относится к указанному классу: требуется найти максимальное число слов фиксированной длины над заданным алфавитом.
Ответ
Да. Каждому сигналу соответствует одно слово длины в четырёхбуквенном алфавите; возможно сигналов.
