§ ПМ Число двоичных единиц
А сколько всего таких четырёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 единиц?
Решение
У четырёхзначного шестнадцатеричного числа четыре цифры, каждой соответствует двоичная тетрада. Значит, всего рассматриваем двоичных разрядов. Ровно семь из них должны быть единицами, а остальные — нулями.
Если временно разрешить начальную тетраду , семь мест для единиц можно выбрать способами. Однако начальная тетрада означает, что шестнадцатеричное число не является четырёхзначным. Тогда все семь единиц стоят в оставшихся разрядах. Таких записей .
Вычитаем недопустимые записи: . Каждому допустимому набору двоичных разрядов соответствует ровно одно четырёхзначное шестнадцатеричное число, поскольку замена тетрад цифрами однозначна.
