Среди четырёхзначных восьмеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц, найдите: 1) наименьшее число; 2) наибольшее число.
Четыре восьмеричные цифры соответствуют четырём двоичным триадам. Первая восьмеричная цифра должна быть ненулевой, иначе число не четырёхзначное. По позиционному правилу §
-
Для наименьшего числа ставим в самом старшем значащем двоичном разряде единицу, а ещё четыре единицы располагаем как можно правее. Получаем
. Последние четыре единицы действительно стоят в четырёх младших разрядах. Триады дают , то есть . Здесь единиц. -
Для наибольшего числа помещаем все пять единиц в старшие разряды:
. Это даёт цифры и число . В первых двух триадах единиц, а в остальных нет единиц. Сдвиг любой из этих единиц вправо уменьшил бы число, поэтому большего подходящего числа нет.
; .
