Номер 504 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 122

Дано: — параллелограмм, — произвольная точка.

Доказать: $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

Доказательство.

1. Левая часть. По правилу треугольника $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$, далее $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Левая часть равна $\overrightarrow{}$.

2. Правая часть. Переставим слагаемые: $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ (правило треугольника).

3. В параллелограмме противоположные стороны и параллельны и равны, и векторы $\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}$ одинаково направлены, значит, $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

4. Следовательно, левая и правая части равны.