ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 515

№

Геометрическое место точек и векторы

Даны две точки $A$ и $B$ . Найдите геометрическое место точек $X$ таких, что: 1) $∣ A B + B X ∣ = ∣ A B ∣$ ; 2) $∣ A B + B X ∣ = ∣ B X ∣$ .

Решение

Дано: точки и .

Найти: геометрическое место точек в каждом случае.

Для любой точки по правилу треугольника , поэтому .

Условие принимает вид . Это точки, удалённые от на расстояние , то есть окружность с центром радиуса (она проходит через ).

Условие принимает вид . Точки, равноудалённые от концов отрезка , образуют серединный перпендикуляр к отрезку (теорема о серединном перпендикуляре).

Любая точка этой прямой удовлетворяет условию, и любая точка, удовлетворяющая условию, лежит на ней.

Ответ

Помогло?

Номер 515 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 123