ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 520

№

Параллелограмм, вписанный в треугольник

В треугольник $A B C$ вписан параллелограмм $C D M K$ так, что угол $C$ у них общий, а точки $D$ , $M$ и $K$ принадлежат соответственно сторонам $A C$ , $A B$ и $B C$ треугольника. Найдите стороны параллелограмма $C D M K$ , если его периметр равен 20 см, $A C = 12$ см, $B C = 9$ см.

Решение

Дано: , — параллелограмм, , , , см, см, см.

Найти: стороны параллелограмма.

Решение.

Обозначим , . В параллелограмме противоположные стороны равны: , . Периметр равен , поэтому .
Так как — параллелограмм, , то есть . Тогда (общий угол , соответственные углы при параллельных прямых и равны). Из подобия
Получаем уравнение . Умножим на : .
Подставим : , то есть , откуда . Тогда .
Проверка: .

Итак, см, см.

Ответ

см, см.

Помогло?

Номер 520 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 123