Гребец из точки A переправляется через реку шириной 240 м с постоянной собственной скоростью, направляя нос лодки перпендикулярно противоположному берегу. Через 4 мин лодка причаливает к противоположному берегу в точке C, расположенной ниже по течению от точки A на 48 м. Определите скорость течения и скорость лодки относительно берегов реки.
Дано: ширина реки
Найти: скорость течения
Решение.
-
Относительно берегов лодка движется по вектору суммы:
. Вектор собственной скорости направлен вдоль (перпендикулярно берегам), вектор скорости течения — вдоль берега, то есть вдоль . За мин течение сносит лодку вдоль берега на м, а собственная скорость перемещает её на м поперёк реки. -
Время:
с. -
Скорость течения (вдоль берега лодку двигает только течение):
-
Собственная скорость (поперёк реки):
-
Скорость относительно берегов — модуль суммы перпендикулярных векторов. Треугольник со сторонами
, прямоугольный, по теореме Пифагора
Проверка: путьм, а м/с.
Скорость течения
