Номер 514 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 123

Дано: — параллелограмм, — произвольная точка.

Доказать: $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

Доказательство.

1. Пусть — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому — середина и середина .

2. Применим ключевую задачу из п. : если — середина отрезка , а — произвольная точка, то $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Для отрезка аналогично $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

3. Левые части равны, значит, равны и правые:
   

   $\frac{}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$

4. Умножим обе части на :
   

   $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$