а) С помощью циркуля и линейки. Из точки опускаем на прямую перпендикуляр ( — основание), а затем на луче за точкой откладываем циркулем отрезок . Точка — искомая, так как проходит через середину отрезка перпендикулярно к нему.
б) С помощью одного циркуля (без линейки). Отметим на прямой две произвольные точки и . Проведём окружность с центром , проходящую через , и окружность с центром , проходящую через ; вторая их точка пересечения — искомая точка .
Действительно, и (как радиусы соответствующих окружностей), то есть точки и равноудалены от и , а значит, обе лежат на серединном перпендикуляре к отрезку . Но через две точки , проходит единственная прямая — сама прямая , значит, и есть серединный перпендикуляр к , то есть симметрична относительно .
