№
Докажите, что если в четырёхугольнике сумма противоположных углов равна , то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Решение
Дано: четырёхугольник
- Через три неколлинеарные вершины
проведём окружность. Докажем, что она проходит и через . - Луч
пересекает окружность ещё в точке . Четырёхугольник вписан, поэтому . - По условию
. Значит, . Точки лежат на одной прямой; равенство соответствующих углов означает, что прямые и совпадают. - Две прямые
и имеют единственную общую точку , а и — единственную общую точку . Поскольку это те же прямые, . Значит, лежит на окружности через .
Ответ
Около четырёхугольника можно описать окружность.
Помогло?
