ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 803

№

Равнобедренный треугольник двух окружностей

На хорде $AB$ окружности с центром $O$ выбрана произвольная точка $C$ . Через точки $A$ , $O$ и $C$ проходит окружность, которая пересекает данную окружность в точке $D$ . Докажите, что треугольник $BCD$ равнобедренный.

Решение

Дано: лежат на первой окружности с центром ; лежат на второй; . Доказать: .

Во второй окружности вписанный угол опирается на дугу , поэтому (берём соответствующие углы согласно чертежу).
В первой окружности — центральный угол, а — вписанный угол, опирающиеся на одну дугу . Поэтому .
Так как лежат на одной прямой и между и , лучи и совпадают: . Таким образом, .
Угол — внешний угол треугольника при вершине . По теореме о внешнем угле . Сравниваем с предыдущим шагом: . Против этих равных углов лежат равные стороны .

Ответ

, поэтому равнобедренный.

Помогло?

Номер 803