Дано: многоугольники а)–д) рисунка ; сторона клетки см. Найти: их площади.
Решение. Площадь клетки см². Считаем стороны и высоты по сетке.
а) Ромб имеет горизонтальную диагональ клеток и вертикальную диагональ клеток. Его диагонали перпендикулярны, поэтому см².
б) У параллелограмма верхняя сторона смещается на клеток вправо и вниз, боковая — на клетки вправо и вверх. Разрезая по линиям сетки и переставляя крайние треугольники, получаем прямоугольник клеток² и два треугольника, вместе составляющие прямоугольник клетки². Поэтому см².
в) У трапеции верхнее основание клеток, нижнее — клетки, высота — клеток. см².
г) Проведём диагональ от левой вершины к правой. Получатся два треугольника. Первый впишем в прямоугольник клеток²: вне него остаются три прямоугольных треугольника площадями , и см². Поэтому его площадь см². Второй впишем в прямоугольник клеток²: вне него треугольники площадями , и см². Его площадь см². Складываем: см².
д) Сначала возьмём внешний четырёхугольник с вершинами рисунка , , , в единицах клеток. Диагональ из левой нижней в правую верхнюю вершину делит его на треугольник площадью см² и ещё один площадью см². Вторую площадь получаем из прямоугольника см² вычитанием внешних частей: см². Площадь внешнего четырёхугольника см². Из него вырезаны два углубления. Левое имеет основание и высоту клетку: см². Нижнее вписывается в прямоугольник клеток²; после вычитания окружающих треугольников площадями , и см² остаётся см². Искомая площадь см².
