№ Доказательство от противного: равенство AB=AC+CB
Докажите методом от противного: если для трёх точек A, B и C справедливо равенство AB=AC+CB, то точки A, B и C лежат на одной прямой.
Решение
Дано: .
Найти: доказать, что , , лежат на одной прямой.
Решение. Предположим противное: точки , , не лежат на одной прямой, то есть они образуют треугольник. Тогда по неравенству треугольника (вопрос ) — это противоречит данному равенству .
Значит, предположение неверно, и точки , , лежат на одной прямой (при этом из равенства следует, что лежит между и ).
Ответ
, , лежат на одной прямой (точка — между и ) — доказано от противного: иначе выполнялось бы строгое неравенство треугольника.
