Номер 307

Дано: равнобедренный (), точки , на стороне , точка на стороне , .

Найти: .

Решение. Пусть .

1. В треугольнике , поэтому углы при основании равны: (угол — это и есть угол треугольника). Тогда , и смежный с ним угол (так как , , лежат на одной прямой ).

2. В треугольнике , основание , значит углы при основании равны: (используем значение из пункта ). Тогда .

Так как , , лежат на одной прямой , а лучи и лежат между лучами и , то

3. В треугольнике , основание , значит . Тогда .

Так как , , , лежат на одной прямой , лучи и лежат между лучами (= ) и , поэтому

4. В треугольнике , основание , значит . Но — это и есть угол треугольника (луч совпадает с лучом ). Так как треугольник равнобедренный, .

Приравниваем: , откуда , , .