№ Наклонные: равные — равные проекции, бо́льшая наклонная — бо́льшая проекция
Из точки A к прямой a проведены перпендикуляр AH и наклонные AM1 и AM2. Докажите, что: а) если AM1=AM2, то HM1=HM2; б) если AM1<AM2, то HM1<HM2.
Решение
Дано: , .
Решение. Оба утверждения — обратные к доказанным в предыдущей задаче (), докажем их методом от противного, опираясь на неё.
а) Пусть . Если бы , то, скажем, , и тогда по задаче б) было бы — противоречие. Аналогично исключается . Значит, .
б) Пусть . Если бы , то по задаче а) было бы — противоречие условию. Если бы , то по задаче б) (поменяв местами и ) было бы — тоже противоречие. Значит, .
Ответ
Оба утверждения — обратные к задаче , доказаны методом от противного с опорой на неё.
