№ Равенство прямоугольников
Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.
Решение
Дано: два прямоугольника и . Доказать равенство в двух случаях.
а) Пусть и . Углы и прямые. Значит, треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними. Четвёртая вершина каждого прямоугольника однозначно восстанавливается пересечением параллелей к двум соседним сторонам. Поэтому прямоугольники равны.
б) Пусть и . В прямоугольных треугольниках и равны гипотенузы и соответствующие катеты, значит, треугольники равны по гипотенузе и катету. Тогда , и по пункту а) прямоугольники равны.
Ответ
В обоих случаях прямоугольники равны.
