Гл.
Сформулируйте и докажите теорему о площадях подобных многоугольников.
Решение
Дано: подобные многоугольники с коэффициентом
- Проведём из соответствующих вершин диагонали, разбив каждый многоугольник на одинаковое число пар соответствующих подобных треугольников.
- У каждой пары треугольников соответствующие основания относятся как
. Соответствующие высоты тоже относятся как , поскольку высоты — соответствующие линейные размеры подобных фигур. - По формуле площади треугольника
. - Складываем площади всех частей:
. Следовательно, .
Ответ
Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Помогло?
