ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1358

№

Середины оснований трапеции

Пусть точка $O$ — точка пересечения прямых, содержащих боковые стороны данной трапеции. Используя гомотетию с центром в точке $O$ , докажите, что точка $O$ лежит на прямой, проходящей через середины оснований трапеции.

Решение

Дано: трапеция с , боковые пересекаются в ; — середины оснований. Доказать: коллинеарны.

Так как , треугольники и подобны по двум углам. Их соответствующие вершины находятся на лучах из , поэтому существует гомотетия с центром , переводящая , ; возможен и отрицательный коэффициент при другой конфигурации трапеции.
По задаче образ середины отрезка — середина отрезка .
Центр, точка и её образ при гомотетии лежат на одной прямой. Поэтому коллинеарны.

Ответ

Точка лежит на прямой середин оснований .

Помогло?

Номер 1358