№
Начертите два неравных отрезка и , лежащих на параллельных прямых. Постройте центр такой гомотетии, при котором отрезок переходит в отрезок . Сколько решений имеет задача?
Решение
Дано: неравные отрезки на различных параллельных прямых. Построить центры гомотетии.
- У отрезков возможны два соответствия концов:
, или , . - В первом случае центр обязан лежать одновременно на
и . Строим их пересечение . Эти прямые не параллельны: иначе по подобию треугольников между параллельными несущими прямыми вышло бы , вопреки условию. - Во втором случае центр
— пересечение и . Оно также существует. Для каждого центра соответствующие точки лежат с ним на одной прямой, а параллельность отрезков обеспечивает одно и то же отношение направленных расстояний для обоих концов. Поэтому каждый центр действительно задаёт гомотетию. - Центры различны, поскольку задают разные соответствия концов; иных соответствий нет. Значит, решений два.
Ответ
Два центра:
Помогло?
