ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 756

№

Угол прямой с плоскостью куба

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $M$ лежит на ребре $BB_1$ , причём $BM:MB_1=3:2$ , а точка $N$ лежит на ребре $AD$ , причём $AN:ND=2:3$ . Вычислите синус угла между прямой $MN$ и плоскостью грани: а) $DD_1C_1C$ ; б) $A_1B_1C_1D_1$ .

Решение

Дано: куб с ребром .

Возьмём координаты , , , .

Из данных отношений и .

Следовательно, , а по формуле длины .

Синус угла прямой с плоскостью равен отношению модуля составляющей вдоль нормали к длине направляющего вектора. а) У грани нормаль направлена вдоль второй координаты, поэтому . б) У верхней грани нормаль вдоль третьей координаты, поэтому .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 756