ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 761

№

Движение сохраняет отношение прямой и плоскости

При движении прямая $a$ отображается на прямую $a_1$ , а плоскость $\alpha$ — на плоскость $\alpha_1$ . Докажите, что: а) если $a\parallel\alpha$ , то $a_1\parallel\alpha_1$ ; б) если $a\perp\alpha$ , то $a_1\perp\alpha_1$ .

Решение

Дано: движение пространства.

Доказать оба свойства.

а) По определению означает отсутствие общих точек.

Если бы пересекала в , её прообраз при обратном движении принадлежал бы одновременно и , что невозможно.

Движение взаимно однозначно, поэтому и не имеют общих точек; значит, параллельны. б) Пусть , , а — любые две точки .

Так как , по теореме Пифагора и .

Движение сохраняет все расстояния, поэтому те же равенства верны для образов.

По обратной теореме Пифагора и .

Выбираем пересекающимися прямыми в ; по признаку перпендикулярности прямой и плоскости .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?

Номер 761