Дан двугранный угол CABD, равный φ (φ<90∘). Известно, что AC⊥AB и ∠DAB=θ. Найдите cos∠CAD.
Решение
Дано: ребро , линейный угол , , .
Проведём из в грани луч .
По определению линейного угла двугранного угла .
Разложим единичный вектор вдоль на составляющую вдоль ребра и перпендикулярную ему: длина перпендикулярной составляющей равна по определению синуса в прямоугольном треугольнике.
Вектор перпендикулярен , поэтому в скалярном произведении продольная составляющая исчезает.
Угол между и поперечной составляющей равен по определению двугранного угла.
Поэтому .
Делим на по формуле косинуса угла между векторами: .
Ответ
.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
