ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 734

№

Компланарность векторов

Компланарны ли векторы: а) $\vec a=\{-1;2;3\}$ , $\vec i+\vec j$ и $\vec i-\vec k$ ; б) $\vec b=\{2;1;1{,}5\}$ , $\vec i+\vec j+\vec k$ и $\vec i-\vec j$ ; в) $\vec a=\{1;1;1\}$ , $\vec b=\{1;-1;2\}$ и $\vec c=\{2;3;-1\}$ ?

Решение

Используем критерий компланарности: один вектор должен выражаться линейной комбинацией двух других (координаты сравниваем по отдельности). а) Пусть .

Из второй координаты , из третьей , первая тогда .

Значит, компланарны. б) Пусть .

Из третьей ; из первых двух , и получаются и .

Значит, компланарны. в) Допустим, .

Из первых двух координат , , откуда , .

Тогда третья равнялась бы , а у она .

Противоречие, поэтому некомпланарны.

Ответ

а) Да; б) да; в) нет.

Помогло?

Номер 734