№ Проекция середины на оси
Даны точки A(−5;7;3) и B(3;−11;1). а) На оси Ox найдите точку, ближайшую к середине отрезка AB. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях Oy и Oz.
Решение
По формуле середины отрезка .
Ближайшая к точка любой координатной оси есть основание перпендикуляра к этой оси: по теореме Пифагора для другой точки оси расстояние больше на квадрат смещения вдоль оси.
Поэтому для сохраняем только абсциссу: ; для только ординату: ; для только аппликату: .
Например, для квадрат расстояния равен , минимум при .
