ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 708

№

Углы между прямыми прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AB=BC=\frac12 AA_1$ . Найдите угол между прямыми: а) $BD$ и $CD_1$ ; б) $AC$ и $AC_1$ .

Решение

Дано: основание — квадрат со стороной , высота . Найти два угла.

Положим , , , , ; верхняя грань имеет высоту . По формуле угла между прямыми берём модуль скалярного произведения направляющих векторов.

а) , . Произведение , длины и , потому . Отсюда .

б) , . Произведение , длины и , потому . Следовательно, .

💡 Почему так

В ответах учебника для б) напечатано . По данным получается и .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?

Номер 708