Номер 706

Дано: правильная треугольная призма, , , . Найти угол между и .

Обозначим $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}$, $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}$, $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{{}_{}}$. По свойству правильной призмы боковое ребро перпендикулярно основанию, поэтому $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Поскольку основание равностороннее, $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}{}^{}{}^{}{}^{}$, а ${\stackrel{⃗}{}}^{}{}^{}$.

По правилу сложения векторов $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Их произведение равно .

По теореме Пифагора , . Косинус угла между направленными векторами равен , то есть угол . Угол между прямыми берётся меньший, поэтому он дополнителен до : .