ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 688

№

Углы вектора с координатными осями

Дан вектор $\vec a\{3;-5;0\}$ . Докажите, что: а) $\widehat{\vec a,\vec i}<90^\circ$ ; б) $\widehat{\vec a,\vec j}>90^\circ$ ; в) $\widehat{\vec a,\vec k}=90^\circ$ .

Решение

Дано: ; , , — единичные координатные векторы. Доказать три сравнения с прямым углом.

По координатной формуле . Так как , косинус положителен. Следовательно, угол острый, то есть меньше .

Аналогично . Косинус отрицателен, следовательно, угол тупой, то есть больше .

Наконец, . По признаку перпендикулярности ненулевых векторов угол равен . Все утверждения доказаны.

Ответ

а) Острый; б) тупой; в) прямой угол.

Помогло?

Номер 688