ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 692

№

Углы по координатам векторов

Вычислите угол между векторами: а) $\vec a\{2;-2;0\}$ и $\vec b\{3;0;-3\}$ ; б) $\vec a\{\sqrt2;\sqrt2;2\}$ и $\vec b\{-3;-3;0\}$ ; в) $\vec a\{0;5;0\}$ и $\vec b\{0;-\sqrt3;1\}$ ; г) $\vec a\{-2{,}5;2{,}5;0\}$ и $\vec b\{-5;5;5\sqrt2\}$ ; д) $\vec a\{-\sqrt2;-\sqrt2;-2\}$ и $\vec b\{\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2};-1\}$ .

Решение

Дано: пять пар векторов. Для каждой используем формулу , где длины считаем по сумме квадратов координат.

а) ; , . Тогда , .

б) ; , . Поэтому , .

в) Произведение равно , длины равны и . Следовательно, и .

г) Произведение ; длины и . Поэтому , .

д) Произведение . Оба вектора ненулевые, потому угол прямой: .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 692