Номер 629

Дано: рёберные векторы $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ некомпланарны. Найти векторы пространственных диагоналей.

Решение.

1. По правилу параллелепипеда диагональ из равна сумме трёх рёбер:
   

   $\overrightarrow{{}_{}}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

2. Для диагонали из к идём . В параллелепипеде $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}$, поэтому
   

   $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

3. Путь даёт
   

   $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

4. Путь даёт
   

   $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$
   
   Это четыре диагонали, ориентированные от нижней вершины к верхней. При обратной ориентации получаются противоположные векторы, то есть минусы найденных выражений.