ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 618

№

Равные и параллельные треугольники

Даны треугольники $ABC$ , $A_1B_1C_1$ и две точки $O$ и $P$ пространства. Известно, что $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA_1}$ , $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OB_1}$ , $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC_1}$ . Докажите, что стороны треугольника $A_1B_1C_1$ соответственно равны и параллельны сторонам треугольника $ABC$ .

Решение

Дано: три равенства векторов из условия. Доказать соответствие сторон.

Решение.

По правилу треугольника . Аналогично . Значит, все вершины второго треугольника получены из первого одним и тем же параллельным переносом.
Вычтем первые два равенства из условия:
Тем же способом
Равные векторы имеют равные длины и одинаковые направления. Следовательно, каждая пара соответствующих сторон равна и параллельна.

Ответ

, , ; соответствующие стороны параллельны.

Помогло?

Номер 618