Номер 613

Дано: параллелепипед. Доказать три равенства правилом переноса и сложения векторов.

Решение.

Пусть $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}$, $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}$, $\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{{}_{}}$. Равные параллельные рёбра задают те же векторы в других вершинах.

а) $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{{}_{}{}_{}}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{{}_{}{}_{}}\stackrel{⃗}{}$ и $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$. Обе части равны $\stackrel{⃗}{}$.

б) По правилу треугольника $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, а $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Поэтому левая часть $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Путь даёт $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Части совпали.

в) $\overrightarrow{{}_{}{}_{}}\stackrel{⃗}{}$ и $\overrightarrow{{}_{}}\stackrel{⃗}{}$. По правилу параллелограмма на боковой грани их сумма $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ есть диагональ $\overrightarrow{{}_{}}$. Все равенства доказаны.