ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 190

№

Двугранные углы куба

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Найдите следующие двугранные углы: а) $ABB_1C$ ; б) $ADD_1B$ ; в) $A_1BB_1K$ , где $K$ — середина ребра $A_1D_1$ .

Решение

Дано: куб с ребром , — середина . Найти три угла.

а) Грани и — соседние грани куба. Их линейный угол при ребре образован взаимно перпендикулярными рёбрами и , значит, равен .
б) Для ребра сечение плоскостью основания даёт линейный угол между и . Диагональ квадрата образует со стороной угол , так как прямоугольный треугольник равнобедренный.
в) Сечение плоскостью верхней грани даёт линейный угол между и . В прямоугольном катеты , . Поэтому , .

Ответ

а) ; б) ; в) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 190