ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 189

№

Расстояние до грани куба

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна $m$ ; б) диагональ куба равна $d$ .

Решение

Дано: куб с ребром ; дано либо , либо . Найти расстояние от вершины до не содержащей её грани.

Такая грань — противоположная одной из граней, проходящих через данную вершину. Перпендикуляр к её плоскости совпадает с ребром куба, перпендикулярным обеим параллельным граням. Следовательно, искомое расстояние всегда равно ребру .
а) В квадратной грани по теореме Пифагора . Отсюда .
б) Для диагонали куба по двум применениям теоремы Пифагора . Отсюда .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 189