ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 173

№

Двугранные углы тетраэдра

Ребро $CD$ тетраэдра $ABCD$ перпендикулярно к плоскости $ABC$ , $AB=BC=AC=6$ , $BD=3\sqrt7$ . Найдите двугранные углы $DACB$ , $DABC$ , $BDCA$ .

Решение

Дано: , — равносторонний со стороной , . Найти три указанных двугранных угла.

По теореме Пифагора в прямоугольном : .
Плоскость содержит прямую ; по признаку перпендикулярности плоскостей . Следовательно, двугранный угол равен .
Пусть — середина . В равностороннем высота . По теореме о трёх перпендикулярах , так что — линейный угол . В прямоугольном катеты , значит, угол .
Для ребра сечение плоскостью перпендикулярно этому ребру. Оно пересекает грани и по и . Поэтому линейный угол равен .

Ответ

, , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 173